So sánh ba số: $(0,2{)}^{0,3}$, $(0,7{)}^{3,2}$ và ${\sqrt{3}}^{-0,2}$ ta được:

Nếu $(a-2{)}^{\frac{1}{4}}<(a-2{)}^{\frac{1}{3}}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Tìm đẳng thức sai dưới đây?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\pi }^{\alpha }>{\pi }^{\beta }$. Kết luận nào sau đây đúng?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.

Giá trị $A={\log }_9\sqrt[4]{27}$ bằng:

Giá trị $A={\log }_{\frac{1}{a}}\sqrt[3]{a^8}$ với $0<a\ne 1$ bằng:

Xét số thực dương $a$ khác 1, giá trị của biểu thức $N={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ bằng

Giá trị $A={\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^5}\sqrt[5]{a^9}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$ với $0<a\ne 1$ bằng:

Giá trị $a^{2-3{\log }_{a}b}$ $(0<a\ne 1,b>0)$ bằng:

Cho $\log 5=a$ thì $A=\log \frac{1}{125}$ theo a?

Cho $\log 2=a$ thì $A=\log 20$ bằng?

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (9a)-\ln (7a)$ bằng?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho $3^a=5$, khi đó ${\log }_{25}81$ bằng

Gọi $I(t)$ là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau $t$ ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức $I(t)=A.e^{r_0(t-1)}$ với $A$ là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, $r_0$ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín $\frac{1}{3}$ mặt hồ?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-1{)}^2$ là

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y=\ln \left(15-x^2\right)$?

Tập xác định của hàm số $y=\ln (x-2)+\sqrt{9-x}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={\log }_3\left(x^2-4x-m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số mũ $y=(6-a{)}^x$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên $a$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ ; $y=b^x$ ; $y={\log }_{c}x$ như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của $a$, $b$, $c$.

Cho số thực dương $a$ khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục $Ox$ mà cắt các đồ thị $y=4^x,y=a^x$, trục tung lần lượt tại $M,N$ và $A$ thì $AN=2AM$. Giá trị của $a$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x(a>0,a\ne 1)$ qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2022}\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3.5^{2x^2-x}=15$.

Phương trình $5^{x+2}-1=0$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\mathrm{e}}{\pi }\right)}^x>1$ là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}^{x^2}<\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x+1)<2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là :

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(6+x\right)+{\log }_{3}9x-5=0$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x+3\right)<{\log }_3\left(1-x\right)$ là

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)>{\log }_2\left(6-5x\right)$ được tập nghiệm là $(a;b)$. Hãy tính tổng $S=a+b$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0$ là $S=a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a+3b$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$ có nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình là: ${\log }_{2}x\le 4$ là

Tập nghiệm của bất phương trình là: ${\log }_{9}3x\ge 2$ là

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $O$. Qua $O$ có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mp $(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mp $(P)$ nếu:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Từ $A$ kẻ $AM\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SB$ vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SC$ và $SB=SD$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $AE;AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $BC=a$. Trên đường thẳng qua $A$ vuông góc với $(ABC)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với đáy $ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=a$. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ không vuông. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm $\Delta ABC$ và $\Delta SBC$. Số đo góc tạo bởi $SC$ và $(BHK)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $I$ là trung điểm $AC$ và $SA=SB=SC$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$. Gọi $O$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ), biết $SA\perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SD$ và $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(SAB)$ là góc nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy, $2AB=2BC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Tính $\tan \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ và $SO\perp (ABCD)$. Khi đó mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến $d$, đường thẳng $a$ song song với $(P)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ là góc nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Góc nào dưới đây là góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $2a$; $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc nào dưới đây là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[S,BD,A]$?

Cho biểu thức $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $(\frac{a}{b},\frac{m}{n}$ là các phân số tối giản$)$, khi đó:

Cho biểu thức $A=3^{2x-1}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}+9^{x+1}$. Vậy:

Cho $a>0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\frac{11}{3}}}{a^4\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các biểu thức sau: $A={\left(a^3\sqrt{a}\right)}^{{\log }_{a}b}+{\left(\sqrt[3]{b^2}\right)}^{{\log }_{b}a}$ với $\{\begin{array}{l}a,b>0\\ a\ne 1,b\ne 1\end{array}$ và $B=\log \frac{a}{b}+\log \frac{b}{c}+\log \frac{c}{d}-\log \frac{a}{d}$ với $a,b,c,d$ là các số dương. Khi đó:

Biết rằng $m$, $n$ là các số nguyên thỏa mãn ${\log }_{360}5=1+m.{\log }_{360}2+n.{\log }_{360}3$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $0<a<1<b$ và đặt $S={\log }_{a}b+{\log }_a^{2}b+\dots +{\log }_a^{2018}b$, $P={\log }_a^{2017}b$. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau khi nói về phương trình $x^2+2Sx+P=0$?