Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, mẹ đã rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng 1 năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1%/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước đó. Các phát biểu sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Mô hình: tiền gửi vào đầu tháng, lãi 1% tính ngày mồng 1 trên số tiền có của tháng liền trước (chưa gồm tiền tháng mới), rồi tiền mới 4 triệu vào đầu tháng. Gọi $S_n$ (triệu đồng) là số tiền sau khi nhận tiền gửi tháng thứ $n$: $S_n=1,01S_{n-1}+4$, $S_1=4$, suy ra $S_n=4\cdot 1,01\cdot \frac{1,01^n-1}{0,01}=404(1,01^n-1)$.

a) Ngày 29/2/2024: $S_2=1,01\cdot 4+4=8,04$ triệu = 8 040 000 đồng ≠ 8 080 000 đồng → Sai.

b) Ngày 2/3/2024: $S_3=1,01\cdot 8,04+4=12,1204$ triệu = 12 120 400 đồng → Đúng.

c) Ngày 5/1/2025 (sau khi nhận tiền tháng 1/2025, tức $n=12$): $S_{12}=404(1,01^{12}-1)=404\times 0,12682503\approx 51,237312$ triệu ≈ 51 237 312 đồng ≈ 51 triệu 237 nghìn, không phải 50 triệu 730 nghìn (số 50 730 000 tương ứng mô hình gửi cuối tháng, trái với đề bài) → Sai.

d) Cần $404(1,01^n-1)>100\iff 1,01^n>1,247525\iff n>\frac{\ln 1,247525}{\ln 1,01}\approx 22,24$, vậy $n=23$. Kỳ gửi thứ 23 là ngày 1/11/2025, tức mẹ đã có hơn 100 triệu ngay trong tháng 11/2025 (kiểm tra: $S_{22}\approx 98,86$ triệu < 100; $S_{23}\approx 103,89$ triệu > 100), không cần chờ đến tháng 12/2025 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S_2=1,01\cdot 4+4=8,04$ triệu đồng = 8 040 000 đồng, không phải 8 080 000 đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_3=1,01\cdot 8,04+4=12,1204$ triệu = 12 120 400 đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{12}=404(1,01^{12}-1)\approx 51,237312$ triệu ≈ 51 237 000 đồng, không phải 50 730 000 đồng (số này ứng với mô hình gửi cuối tháng, sai với đề bài gửi đầu tháng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $n\ge 23$; kỳ gửi thứ 23 là 1/11/2025 với $S_{23}\approx 103,89$ triệu > 100 triệu, nên mẹ có thể rút trong tháng 11/2025, không phải tháng 12/2025.