Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{10}}\left(x^2-5x+7\right)\ge 0$, có tập nghiệm là $S=[a;b]$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cơ số $\frac{1}{10}<1$ nên ${\log }_{1/10}(x^2-5x+7)\ge 0\iff 0<x^2-5x+7\le 1$. Vì $x^2-5x+7>0$ với mọi $x$ (Δ<0), điều kiện là $x\in \mathbb{R}$. Bất phương trình tương đương $x^2-5x+6\le 0\iff 2\le x\le 3$, vậy $S=[2;3]$, $a=2,b=3$. a) Đúng: điều kiện xác định là $x\in \mathbb{R}$ vì biểu thức trong log luôn dương. b) Đúng: tập nghiệm trùng với của $x^2-5x+6\le 0$, tức $[2;3]$. c) Sai: $3-2=1\ne 5-3=2$ nên $2;3;5$ không lập thành cấp số cộng. d) Đúng: $[2;3]\cup (2;9)=[2;9)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-5x+7>0$ với mọi $x$ vì $\Delta =25-28<0$, nên điều kiện là $x\in \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với cơ số nhỏ hơn 1, bất phương trình tương đương $x^2-5x+7\le 1\iff x^2-5x+6\le 0$, cùng tập nghiệm $[2;3]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a=2,b=3$: $3-2=1$ còn $5-3=2$, khác nhau nên không là cấp số cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$[2;3]\cup (2;9)=[2;9)$ vì $(2;3]$ đã nằm trong $[2;3]$.