Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh lập phương bằng 1, hệ tọa độ: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1), M(1; 1/2; 1).
a) AA' có phương vector (0;0;1), C'D' có phương vector (1;0;0), tích vô hướng bằng 0 nên góc bằng 90°. Đúng.
b) vector A'M = (1; 1/2; 0), vector AB = (1;0;0). cos = 1/√(5/4) = 2/√5, sin = 1/√5, tan = 1/2. Đúng.
c) BC' = √2, BD' = √(1+1+1) = √3, C'D' = 1. Tam giác BC'D' có ba cạnh đôi một khác nhau nên không cân. Sai.
d) vector AM = (1; 1/2; 1), vector BC' = (0;1;1). cos = (0 + 1/2 + 1)/(√(9/4)·√2) = (3/2)/((3/2)√2) = 1/√2, suy ra góc bằng 60°. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên vuông góc với C'D' nằm trong mặt đó; góc bằng 90°.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A'(0;0;1), M(1;1/2;1), B(1;0;0): cos(A'M,AB) = 2/√5, sin = 1/√5, tan = 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC' = √2, BD' = √3, C'D' = 1, ba cạnh đôi một khác nhau nên tam giác không cân.
d) (AI giải đề cho tôi)
AM·BC' = 3/2, |AM| = 3/2, |BC'| = √2, cos = 1/√2 nên góc bằng 60°.