Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC$ và $SH\perp (ABC)$ nên các tam giác vuông $SHA,SHB,SHC$ có cạnh huyền bằng nhau và cạnh $SH$ chung, suy ra $HA=HB=HC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên điểm cách đều ba đỉnh là trung điểm cạnh huyền $BC$, do đó $H$ là trung điểm $BC$. a) Đúng: $(SAH)$ và $(SBH)$ cùng đi qua $S$ và $H$ nên giao tuyến là $SH$. b) Đúng như trên. c) Đúng: $SH\perp (ABC)\Rightarrow SH\perp AB$. d) Sai: $E\in AS$, $F\in AH$ nên $EF\subset (SAH)$; hơn nữa $EF$ là đường trung bình tam giác $SAH$ nên $EF\parallel SH$, do đó $EF$ không thể vuông góc với $(SAH)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAH)$ và $(SBH)$ cùng đi qua $S$ và $H$ nên giao tuyến là $SH$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các tam giác vuông $SHA,SHB,SHC$ có $SH$ chung và cạnh huyền $SA=SB=SC$ nên bằng nhau, suy ra $HA=HB=HC$. Trong tam giác vuông tại $A$, điểm cách đều ba đỉnh là trung điểm cạnh huyền $BC$, vậy $H$ là trung điểm $BC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SH\perp (ABC)$ nên $SH$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(ABC)$, đặc biệt $SH\perp AB$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$E\in AS$, $F\in AH$ nên $EF\subset (SAH)$; hơn nữa $EF$ là đường trung bình tam giác $SAH$ nên $EF\parallel SH$. Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng không thể vuông góc với mặt phẳng đó, vậy $EF\perp (SAH)$ là sai.