Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (BCD)$, trong $\Delta BCD$ dựng đường cao $BE$, $DF$ cắt nhau tại $O$, trong $\Delta ACD$ dựng đường cao $DK$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $AB\perp (BCD)$ và $AB\subset (ABD)$ nên $(ABD)\perp (BCD)$. Đúng.
b) $AB\perp (BCD)$ và $AB\subset (ABE)$ nên $(ABE)\perp (BCD)$, tức $(BDC)\perp (ABE)$. Đúng.
c) Muốn $(ADC)\perp (ABC)$ cần một đường thẳng trong một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến $AC$ (ví dụ $CD\perp AC$ hoặc $AB\perp AC$). Dữ kiện chỉ cho $AB\perp (BCD)$, không suy ra điều này với tứ diện bất kỳ. Sai.
d) $DF$ là đường cao của $\Delta BCD$ nên $DF\perp BC$; do $AB\perp (BCD)$ nên $AB\perp DF$. Vậy $DF\perp (ABC)\Rightarrow DF\perp AC$. Mặt khác $DK$ là đường cao của $\Delta ACD$ nên $DK\perp AC$. Do đó $AC\perp (DFK)$ (vuông với hai đường thẳng cắt $DF,DK$ trong $(DFK)$), mà $AC\subset (ADC)$ nên $(ADC)\perp (DFK)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AB\perp (BCD)$, $AB\subset (ABD)$ nên $(ABD)\perp (BCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AB\perp (BCD)$ và $AB\subset (ABE)$, mà $(BDC)\equiv (BCD)$, nên $(ABE)\perp (BCD)$, tức $(BDC)\perp (ABE)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Không có dữ kiện bảo đảm có đường thẳng vuông góc với giao tuyến $AC$; nói chung $(ADC)$ không vuông góc $(ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $DF\perp (ABC)\Rightarrow DF\perp AC$; $DK\perp AC$ nên $AC\perp (DFK)$, suy ra $(ADC)\perp (DFK)$.