Hình vẽ bên dưới mô tả một nhà xưởng có bốn bức tường và hai mái nhà đều là các hình chữ nhật với các kích thước ghi trên hình.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ hóa: $A(0,0,0),D(20,0,0),C(20,25,0),B(0,25,0)$; tường cao $4$m: $E(0,0,4),F(0,25,4),H(20,0,4),G(20,25,4)$. Đỉnh mái $Q(x_Q,25,h)$ với $FQ=15$, $QG=10$: $x_Q^2+(h-4{)}^2=225$, $(20-x_Q{)}^2+(h-4{)}^2=100$. Trừ: $40x_Q-400=125\Rightarrow x_Q=13,125$; $(h-4{)}^2=225-13,125^2\approx 52,73\Rightarrow h-4\approx 7,262$. a) Tường đứng nên $(ABFE)\perp (ABCD)$: đúng. b) $(ADHE)$ là tường trước $(y=0)$, $(BCGF)$ là tường sau $(y=25)$: song song, góc giữa chúng $0^{\circ }$ chứ không phải $90^{\circ }$: sai. c) $\tan \theta =\frac{h-4}{x_Q}=\frac{7,262}{13,125}\approx 0,5533\Rightarrow \theta \approx 28,95^{\circ }\approx 29^{\circ }$: đúng. d) Pháp tuyến hai mái ${\vec{n}}_1=(-7,262;0;13,125)$, ${\vec{n}}_2=(7,262;0;6,875)$, $|{\vec{n}}_1|=15$, $|{\vec{n}}_2|=10$, ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=-52,73+90,23=37,5\Rightarrow \cos =0,25$, góc giữa hai mặt phẳng $\approx 75,5^{\circ }$, góc nhị diện (phần góc trong giữa hai mái) $=180^{\circ }-75,5^{\circ }\approx 104,5^{\circ }$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các bức tường đứng vuông góc với mặt đất nên $(ABFE)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(ADHE)$ (tường trước, $y=0$) và $(BCGF)$ (tường sau, $y=25$) song song, góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$, không phải $90^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \theta =\frac{h-4}{x_Q}=\frac{7,262}{13,125}\approx 0,5533\Rightarrow \theta \approx 29^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos$ giữa pháp tuyến hai mái bằng $0,25$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\approx 75,5^{\circ }$, góc nhị diện trong $\approx 180^{\circ }-75,5^{\circ }=104,5^{\circ }$.