Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SB=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với đáy.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu của S lên (ABC) là A → đúng. b) Tam giác ABC đều nên chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC là trung điểm của BC, không phải trung điểm của AC → sai. c) Gọi M là trung điểm BC: AM ⊥ BC và SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM), suy ra (SBC) ∩ (SAM) = SM và (SBC) ⊥ (SAM). Hình chiếu H của A lên (SBC) nằm trên giao tuyến SM, mà SM là đường trung tuyến (từ S) của tam giác SBC → đúng. d) Tam giác SAB vuông tại A nên SA = √(SB² − AB²) = √(3a² − a²) = a√2 ≠ a√3/2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu của S lên (ABC) là A.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều: chân đường vuông góc từ A xuống BC là trung điểm của BC, không phải trung điểm của AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ (SAM) với M trung điểm BC, nên (SBC) ⊥ (SAM); hình chiếu H của A lên (SBC) thuộc giao tuyến SM, là đường trung tuyến của tam giác SBC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác SAB vuông tại A: SA = √(SB² − AB²) = √(3a² − a²) = a√2, không bằng a√3/2.