Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $(x-1{)}^2>0\Rightarrow x\ne 1$ và $x+1>0\Rightarrow x>-1$. Vậy điều kiện là $x>-1,x\ne 1$ (mệnh đề a sai). Với điều kiện đó, phương trình tương đương $(x-1{)}^2=x+1\iff x^2-3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$, cả hai đều thỏa điều kiện. Tập nghiệm $S=\{0;3\}$. b) $x^2-3x+\frac{9}{4}=0\iff (x-\frac{3}{2}{)}^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}$, khác tập nghiệm $\{0;3\}$ nên sai. c) Tổng nghiệm $0+3=3$, đúng. d) $x_1=0,x_2=3$: $3-0=6-3=3$ nên $0;3;6$ lập thành cấp số cộng, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện là $(x-1{)}^2>0$ và $x+1>0$, tức $x>-1$ và $x\ne 1$, không phải $x>1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đã cho có nghiệm $\{0;3\}$; còn $x^2-3x+\frac{9}{4}=0$ có nghiệm kép $x=\frac{3}{2}$. Hai tập nghiệm khác nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm là $x=0$ và $x=3$, tổng bằng $3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_1=0,x_2=3$: hiệu $x_2-x_1=3$ và $6-x_2=3$ bằng nhau nên $0;3;6$ là cấp số cộng công sai $3$.