Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $0<\frac{1}{2}<1$, bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ tương đương $-x^2+3x>2$, tức $x^2-3x+2<0\iff (x-1)(x-2)<0\iff 1<x<2$. Kiểm tra: $x=1,5$ cho ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2,25}<\frac{1}{4}$ đúng; $x=1$ cho đẳng thức nên loại. Vậy $S=(1;2)$.