Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3.5^{2x^2-x}=15$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia hai vế cho 3: $5^{2x^2-x}=5$, suy ra $2x^2-x=1$, tức $2x^2-x-1=0$. Phân tích: $(2x+1)(x-1)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Thử lại: $x=1$: $3\cdot 5^1=15$ đúng; $x=-\frac{1}{2}$: $2x^2-x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ đúng. Vậy $S=\left\{1;-\frac{1}{2}\right\}$.