Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy, $2AB=2BC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Tính $\tan \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên chân đường vuông góc của $S$ xuống đáy là $A$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\alpha =\widehat{SCA}$. Đáy là hình thang vuông tại $A,B$ với $AB=BC=a$, nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $\tan \alpha =\frac{SA}{AC}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.