Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Suy ra $BD\perp (SAC)$. Vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Kiểm tra các phương án khác: $(SAD)$ và $(SBC)$ cắt nhau nhưng không vuông góc; $(SAC)$ không vuông góc $(SAB)$ vì góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa $AC$ và $(SAB)$; do $CB\perp (SAB)$ nên hình chiếu của $AC$ lên $(SAB)$ là $AB$, tức góc giữa $AC$ và $(SAB)$ là $\widehat{CAB}=45^{\circ }\ne 90^{\circ }$; tương tự $(SBD)$ không vuông góc $(SAD)$. Vậy đáp án A.