Cho biểu thức $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $(\frac{a}{b},\frac{m}{n}$ là các phân số tối giản$)$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tính $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}$: $\sqrt{2}=2^{1/2}$, $2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2}$, $\sqrt[3]{2^{3/2}}=2^{1/2}$, $2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2}$, $\sqrt[5]{2^{3/2}}=2^{3/10}$. Vậy $a/b=3/10$ tối giản, $a+b=13$.
Tính $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}$: tương tự $3\cdot 3^{1/2}=3^{3/2}$, $\sqrt[3]{3^{3/2}}=3^{1/2}$, $3\cdot 3^{1/2}=3^{3/2}$, $\sqrt[6]{3^{3/2}}=3^{1/4}$. Vậy $m/n=1/4$, $m-n=-3\ne 3$.
Kiểm tra: $\frac{3}{10}+\frac{1}{4}=\frac{11}{20}$ (đúng); $\frac{3}{10}-\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $a/b=3/10$ tối giản nên $a+b=3+10=13$ (đúng).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $m/n=1/4$ nên $m-n=1-4=-3\ne 3$ (sai).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\frac{3}{10}+\frac{1}{4}=\frac{6}{20}+\frac{5}{20}=\frac{11}{20}$ (đúng).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\frac{3}{10}-\frac{1}{4}=\frac{6}{20}-\frac{5}{20}=\frac{1}{20}$ (đúng).