Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Với mọi , ta có .
b)
Với mọi , ta có .
c)
Với mọi , ta có .
d)
Với mọi , ta có .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: ví dụ a=4, b=2 thì 4^2=2^4=16 (không lớn hơn); với a=5, b=3 thì 5^3=125<243=3^5. Nói chung a^b>b^a không luôn đúng khi a>b>1.
b) Đúng: đặt t=log_b a>1 (vì a>b>1), khi đó log_a b=1/t<t=log_b a.
c) Đúng: a-b>0 nên a^{a-b}>1, còn b^{b-a}=b^{-(a-b)}<1, suy ra a^{a-b}>b^{b-a}.
d) Đúng: vì a>1 nên log_a((a+b)/2)<1 ⇔ (a+b)/2<a ⇔ b<a, luôn đúng với a>b>1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ a=4, b=2: 4^2=2^4=16, không có a^b>b^a; với a=5, b=3 thì 125<243.
b) (AI giải đề cho tôi)
log_a b=1/log_b a, với a>b>1 thì log_b a>1 nên 1/log_b a<log_b a.
c) (AI giải đề cho tôi)
a-b>0 nên a^{a-b}>1>b^{b-a}=b^{-(a-b)}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì a>1: log_a((a+b)/2)<1 ⇔ (a+b)/2<a ⇔ b<a, đúng với mọi a>b>1.
a) Sai: ví dụ a=4, b=2 thì 4^2=2^4=16 (không lớn hơn); với a=5, b=3 thì 5^3=125<243=3^5. Nói chung a^b>b^a không luôn đúng khi a>b>1.
b) Đúng: đặt t=log_b a>1 (vì a>b>1), khi đó log_a b=1/t<t=log_b a.
c) Đúng: a-b>0 nên a^{a-b}>1, còn b^{b-a}=b^{-(a-b)}<1, suy ra a^{a-b}>b^{b-a}.
d) Đúng: vì a>1 nên log_a((a+b)/2)<1 ⇔ (a+b)/2<a ⇔ b<a, luôn đúng với a>b>1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ a=4, b=2: 4^2=2^4=16, không có a^b>b^a; với a=5, b=3 thì 125<243.
b) (AI giải đề cho tôi)
log_a b=1/log_b a, với a>b>1 thì log_b a>1 nên 1/log_b a<log_b a.
c) (AI giải đề cho tôi)
a-b>0 nên a^{a-b}>1>b^{b-a}=b^{-(a-b)}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì a>1: log_a((a+b)/2)<1 ⇔ (a+b)/2<a ⇔ b<a, đúng với mọi a>b>1.