Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\frac{11}{3}}}{a^4\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$A=a^{\frac{7}{3}+\frac{11}{3}-4+\frac{5}{7}}=a^{2+\frac{5}{7}}=a^{\frac{19}{7}}$, nên $m=19,n=7$. Khi đó $m^2-n^2=361-49=312$ (ý b đúng, ý a sai) và $m^2+n^2=361+49=410\ne 543,409$ (ý c, d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$m^2-n^2=19^2-7^2=312\ne -312$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$m^2-n^2=361-49=312$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$m^2+n^2=410\ne 543$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$m^2+n^2=410\ne 409$.