Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC$. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là trung điểm $BC$, khi đó $SH\perp (ABC)$ nên góc giữa $SA$ và $(ABC)$ là $\widehat{SAH}$ (với $AH$ nằm trong $(ABC)$). Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC=a$ nên trung tuyến $AH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$. Trong tam giác vuông $SHB$: $HB=\frac{a}{2}$, $SB=a$ nên $SH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tam giác $SHA$ vuông tại $H$: $\tan \widehat{SAH}=\frac{SH}{AH}=\frac{a\sqrt{3}/2}{a/2}=\sqrt{3}$. Vậy góc giữa $SA$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$.