Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh $180m$, hình chiếu của đỉnh trên mặt đất trùng với tâm của hình vuông đáy và chiều cao là $100m$. Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn đến độ).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông đáy $ABCD$, $S$ là đỉnh kim tự tháp. Vì hình chiếu của $S$ lên mặt đất trùng với $O$ nên $SO\perp (ABCD)$, $SO=100m$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt đáy là góc giữa $SA$ và hình chiếu $OA$: $\widehat{SAO}=\alpha$.

Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ với $AB=180m$ nên $OA=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=90\sqrt{2}m$.

Trong tam giác vuông $SOA$ (vuông tại $O$): $\tan \alpha =\frac{SO}{OA}=\frac{100}{90\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{9}\approx 0,7857$.

Suy ra $\alpha =\arctan \left(\frac{5\sqrt{2}}{9}\right)\approx 38,15^{\circ }\approx 38^{\circ }$.

Kiểm tra: $\tan 38^{\circ }\approx 0,781$ khớp với $0,7857$, kết quả làm tròn đúng là $38^{\circ }$.