Tìm nghiệm bất phương trình ${\log }_3^2(-x)-2{\log }_{\sqrt{3}}(-x)-2{\log }_{\frac{1}{3}}(-x)+1>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $-x>0\iff x<0$. Đặt $t={\log }_3(-x)$. Khi đó ${\log }_{\sqrt{3}}(-x)=\frac{{\log }_3(-x)}{{\log }_3\sqrt{3}}=\frac{t}{1/2}=2t$ và ${\log }_{1/3}(-x)=-t$. Bất phương trình trở thành: $t^2-2(2t)-2(-t)+1>0\iff t^2-4t+2t+1>0\iff t^2-2t+1>0\iff (t-1{)}^2>0\iff t\ne 1$. Vậy ${\log }_3(-x)\ne 1\iff -x\ne 3\iff x\ne -3$. Kết hợp điều kiện $x<0$, tập nghiệm là $S=\{x\in \mathbb{R}:x<0,x\ne -3\}=(-\infty ;0)\setminus \{-3\}$. Kiểm tra: tại $x=-3$, biểu thức $=1-4+2+1=0$, không thỏa; tại $x=-1$: $0-0-0+1=1>0$ thỏa. Kết quả đúng.