Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Biết $\Delta SBC$ đều, tính góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là trung điểm $BC$, khi đó $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ nên $SH\perp (ABC)$. Vì $△SBC$ đều cạnh $a$ nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vì $△ABC$ đều cạnh $a$ nên $AH$ là đường trung tuyến: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa $SA$ và $(ABC)$ là góc $SAH$ (do $AH$ nằm trong $(ABC)$ và $SH\perp (ABC)$). Ta có $\tan \widehat{SAH}=\frac{SH}{AH}=\frac{a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{3}/2}=1$, suy ra góc bằng $45^{\circ }$.