Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn $x^2+y^2=14xy$. Khi đó: ${\log }_2(x+y)=a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$. Tìm $a$

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2=14xy$ ta có $(x+y{)}^2=x^2+y^2+2xy=16xy$, nên ${\log }_2(x+y)={\log }_2\sqrt{16xy}=\frac{{\log }_2(16xy)}{2}=2+\frac{{\log }_{2}xy}{2}$. So sánh với $a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$ cho ta $a=2$ (kiểm tra: hệ số tự do và hệ số của ${\log }_{2}xy$ đều khớp khi $a=2$).