Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SC$ và $SB=SD$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự $SB=SD$ cho $SO\perp BD$. Hình thoi có $AC\perp BD$. Từ đó $SO\perp (ABCD)$ (B đúng); $BD\perp SO$ và $BD\perp AC$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $BD\perp SA$ (C đúng); $AC\perp SO$ và $AC\perp BD$ nên $AC\perp (SBD)$, suy ra $AC\perp SD$ (D đúng). Với A: $CD\perp BD$ (hình thoi) nhưng không có cơ sở để $CD\perp SB$ hay $CD$ vuông với đường thứ hai trong $(SBD)$, nên khẳng định $CD\perp (SBD)$ sai.