Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Đáp án chính thức: 64
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt tâm đường kính là gốc , nửa đường tròn với . Hình chữ nhật đối xứng qua trục vuông góc với đường kính, có hai đỉnh trên đường kính tại và hai đỉnh trên cung tại (). Diện tích . Xét , đạt max khi , tức , chiều cao . Khi đó cm². Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa là cm².
Đặt tâm đường kính là gốc , nửa đường tròn với . Hình chữ nhật đối xứng qua trục vuông góc với đường kính, có hai đỉnh trên đường kính tại và hai đỉnh trên cung tại (). Diện tích . Xét , đạt max khi , tức , chiều cao . Khi đó cm². Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa là cm².