Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?
Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?
Đáp án chính thức: 2520
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh nhận 2 sách khác thể loại nên mỗi em nhận một trong các cặp: (Toán,Lý), (Toán,Hóa), (Lý,Hóa). Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nhận cặp (Toán,Lý), (Toán,Hóa), (Lý,Hóa). Vì dùng hết 20 cuốn (10 học sinh × 2 cuốn) nên: x+y=8 (hết sách Toán), x+z=7 (hết sách Lý), y+z=5 (hết sách Hóa). Giải hệ: x=5, y=3, z=2. Vậy có 5 học sinh nhận cặp Toán-Lý, 3 học sinh nhận cặp Toán-Hóa, 2 học sinh nhận cặp Lý-Hóa. Số cách phát cho 10 học sinh (phân biệt học sinh) là hoán vị của multiset: 10!/(5!·3!·2!) = 3628800/(120·6·2) = 2520. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2520.
Mỗi học sinh nhận 2 sách khác thể loại nên mỗi em nhận một trong các cặp: (Toán,Lý), (Toán,Hóa), (Lý,Hóa). Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nhận cặp (Toán,Lý), (Toán,Hóa), (Lý,Hóa). Vì dùng hết 20 cuốn (10 học sinh × 2 cuốn) nên: x+y=8 (hết sách Toán), x+z=7 (hết sách Lý), y+z=5 (hết sách Hóa). Giải hệ: x=5, y=3, z=2. Vậy có 5 học sinh nhận cặp Toán-Lý, 3 học sinh nhận cặp Toán-Hóa, 2 học sinh nhận cặp Lý-Hóa. Số cách phát cho 10 học sinh (phân biệt học sinh) là hoán vị của multiset: 10!/(5!·3!·2!) = 3628800/(120·6·2) = 2520. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2520.