Câu 20THPT#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ bên dưới, trong đó là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)
[IMAGE:img_q20_courtyard]
Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ bên dưới, trong đó là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)
[IMAGE:img_q20_courtyard]
[IMAGE:img_q20_courtyard]
Đáp án chính thức: 32,2
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ có gốc tại tâm mảnh sân sao cho và . Gọi là bán kính đường tròn .
Parabol có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
Phương trình hoành độ giao điểm của và có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
Hình tròn có diện tích lớn nhất khi , khi đó cắt trục tại .
Chi phí lát gạch là (triệu đồng).
Parabol có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
Phương trình hoành độ giao điểm của và có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
Hình tròn có diện tích lớn nhất khi , khi đó cắt trục tại .
Chi phí lát gạch là (triệu đồng).