Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh $F$ đến đỉnh $A$ theo đường gấp khúc $FMNA$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $MN$ song song với cạnh đáy $CD$. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?

(AI giải đề cho tôi)
Trải ba mặt bên của hình hộp chứa đường đi $F\to M\to N\to A$ (các mặt $BCGF$, $CDHG$, $DAHE$) ra cùng một mặt phẳng, ta được một hình chữ nhật có chiều cao $2,4$ m và chiều rộng bằng $3\times 0,5=1,5$ m (ba cạnh đáy $CG$, $DH$, $AE$... tức ba lần cạnh $0,5$ m). Trên hình trải phẳng, $F$ nằm ở đỉnh trên của dải thứ nhất và $A$ nằm ở đỉnh dưới của dải thứ ba, nên đoạn dây ngắn nhất là đoạn thẳng nối $F$ với $A$:
$$FA=\sqrt{1,5^2+2,4^2}=\sqrt{2,25+5,76}=\sqrt{8,01}=\frac{3\sqrt{89}}{10}\approx 2,83\text{ m}.$$
Vậy độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn cần dùng là $\sqrt{8,01}=\frac{3\sqrt{89}}{10}\approx 2,83$ m.