Nhà ông An, Bình, Cường có ba khu vườn ở các vị trí có tọa độ lần lượt là , ; (như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan chung một cái giếng có đặt môto. Vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môto ở vị trí cách đều ba khu vườn, rồi nối ống dẫn nước từ vị trí về đến từng vườn. Chi phí lắp đặt ống dẫn nước là 30 nghìn đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống nước là bao nhiêu nghìn đồng?
Nhà ông An, Bình, Cường có ba khu vườn ở các vị trí có tọa độ lần lượt là , ; (như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan chung một cái giếng có đặt môto. Vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môto ở vị trí cách đều ba khu vườn, rồi nối ống dẫn nước từ vị trí về đến từng vườn. Chi phí lắp đặt ống dẫn nước là 30 nghìn đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống nước là bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án chính thức: 300
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trung trực của AB: trung điểm (-11;1), vecto AB=(2;-14) nên phương trình 2(x+11)-14(y-1)=0, tức x-7y+18=0. Trung trực của BC: trung điểm (-2;-2), vecto BC=(16;8) nên 2(x+2)+(y+2)=0, tức 2x+y+6=0. Giải hệ: x-7y+18=0 và 2x+y+6=0 cho M(-4;2). Bán kính R=MA=√((-4+12)²+(2-8)²)=√(64+36)=10 m. Chi phí mỗi nhà: 10 × 30 = 300 nghìn đồng (khớp đáp án nguồn 300).
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trung trực của AB: trung điểm (-11;1), vecto AB=(2;-14) nên phương trình 2(x+11)-14(y-1)=0, tức x-7y+18=0. Trung trực của BC: trung điểm (-2;-2), vecto BC=(16;8) nên 2(x+2)+(y+2)=0, tức 2x+y+6=0. Giải hệ: x-7y+18=0 và 2x+y+6=0 cho M(-4;2). Bán kính R=MA=√((-4+12)²+(2-8)²)=√(64+36)=10 m. Chi phí mỗi nhà: 10 × 30 = 300 nghìn đồng (khớp đáp án nguồn 300).