Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-1)$ có phương trình tổng quát dạng $ax-by+c=0$. Tính $a^2-b+2c$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(1;-3)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-1)$ có phương trình: $2(x-1)-(y+3)=0\iff 2x-y-5=0$. So với dạng $ax-by+c=0$ ta có $a=2$, $b=1$, $c=-5$. Khi đó $a^2-b+2c=4-1+2(-5)=4-1-10=-7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-7, mã đề 102, Phần III câu 3).