Câu 18THPT#Ứng dụng đạo hàm#Bài toán tối ưu hình học thực tế
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã đề 0101)Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau , khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng (bờ biển xem như đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển , rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]
Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau , khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng (bờ biển xem như đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển , rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]
Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
[IMAGE_1]
Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Đáp án chính thức: 2932
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: .
[IMAGE_1]
Chọn đơn vị độ dài là . Đổi và .
Dựng hình chữ nhật , khi đó .
Đặt và . Khi đó .
Đoạn đường thầy Hùng sẽ đi là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
.
Do đó (đẳng thức xảy ra khi và , tức ).
[IMAGE_1]
Chọn đơn vị độ dài là . Đổi và .
Dựng hình chữ nhật , khi đó .
Đặt và . Khi đó .
Đoạn đường thầy Hùng sẽ đi là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
.
Do đó (đẳng thức xảy ra khi và , tức ).