Phèn nhôm kali KAl(SO${}_4$)${}_2$·12H${}_2$O là một chất được dùng trong xử lí nước và thuộc da. Người ta tiến hành thí nghiệm điều chế phèn nhôm kali như sau:
Hòa tan hoàn toàn 500 gam quặng bauxite (trong đó nhôm chiếm 28,08% về khối lượng, còn lại là tạp chất tro) bằng dung dịch H${}_2$SO${}_4$ vừa đủ, thu được dung dịch X chứa Al${}^{3+}$.
Thêm dung dịch K${}_2$SO${}_4$ vừa đủ vào dung dịch X để chuyển toàn bộ Al${}^{3+}$ thành muối KAl(SO${}_4$)${}_2$. Khi đó, nồng độ phần trăm của KAl(SO${}_4$)${}_2$ trong dung dịch thu được là 20,61%.
Làm lạnh dung dịch này xuống 10°C, thu được dung dịch Y có nồng độ KAl(SO${}_4$)${}_2$ là 15,00% và tách ra m gam tinh thể KAl(SO${}_4$)${}_2$·12H${}_2$O.
Tính giá trị của m (không làm tròn phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).