Phương trình $\sin 2x=\cos 3x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$, nên $\sin 2x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$.

Trường hợp 1: $2x=\frac{\pi }{2}-3x+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi }{5}$. Với $x\in [0;\pi ]$: $x=\frac{\pi }{10},\frac{\pi }{2},\frac{9\pi }{10}$ (3 nghiệm).

Trường hợp 2: $2x=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-3x\right)+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{2}-2k\pi$. Không có giá trị nào thuộc $[0;\pi ]$.

Vậy phương trình có 3 nghiệm trên $[0;\pi ]$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 16: 3).