Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(3;-2)$. Vì $d\perp \Delta$ nên $d$ nhận $\overrightarrow{n_{\Delta }}$ làm vectơ chỉ phương, tức vectơ pháp tuyến của $d$ là $\overrightarrow{n_d}=(2;3)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ nên có phương trình: $2(x-1)+3(y+2)=0\iff 2x-2+3y+6=0\iff 2x+3y+4=0$. Kiểm tra: $A(1;-2)$: $2-6+4=0$ đúng; tích vô hướng pháp tuyến $(2;3)\cdot (3;-2)=6-6=0$ nên vuông góc. Vậy đáp án là C.