Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(x+1{)}^4$ là

Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?

Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$.

Cho $f(x)=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$ và $\Delta =b^2-4ac$. Tìm điều kiện của $\Delta$ để $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1-4t^{\prime }\\ y=3+2t^{\prime }\end{array}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm là

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$.

Một nhóm có 6 bạn nam và 5 bạn nữ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $A(1;3)$. Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2+2026$.

Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ sao cho luôn có mặt hai chữ số 1, 2 và hai chữ số đó luôn đứng cạnh nhau?

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=3-25t\\ y=-4+20t\end{array}$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-25t;3-30t)$. Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Biết xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo bằng 8” là $\frac{a}{b}$ ( với $a\in N;b\in N^{\ast }$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Hãy tính giá trị biểu thức $M=a+b+2026$.

Một trang trại nuôi cá cần kiểm soát lượng thức ăn để đảm bảo cá phát triển khỏe mạnh và tiết kiệm chi phí. Chi phí thức ăn (tính bằng đơn vị triệu đồng) theo khối lượng thức ăn $x$ (tính bằng đơn vị tấn) được biểu diễn bởi hàm số $f(x)=0,5x^2+x+2$. Trang trại muốn duy trì chi phí thức ăn dưới 8 triệu đồng. Xác định khối lượng thức ăn tối đa mà trang trại có thể sử dụng để đảm bảo chi phí không vượt quá 8 triệu đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phương trình đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y-4=0$.

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn $(C)$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1;-1)$ thuộc đường tròn $(C)$.

Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trò chơi chạy tiếp sức, Đoàn trường yêu cầu phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối.