Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ sao cho luôn có mặt hai chữ số 1, 2 và hai chữ số đó luôn đứng cạnh nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Xem hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau như một khối. Khối này có thể ở một trong 4 vị trí (vị trí các chữ số 1-2, 2-3, 3-4, 4-5). Với mỗi vị trí khối, chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại (0,3,4,5,6,7,8,9) và sắp xếp: $A_8^3=336$ cách; hai chữ số trong khối có thể đổi chỗ cho nhau: 2 cách. Tổng: $4\cdot A_8^3\cdot 2=4\cdot 336\cdot 2=2688$. Vậy có 2688 số thỏa mãn.