Phương trình lượng giác $\sin 2x=\sin 3x$ có họ nghiệm là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=\sin 3x\iff [\begin{array}{l}2x=3x+k2\pi \\ 2x=\pi -3x+k2\pi \end{array}$ (k∈ℤ). Trường hợp 1: $x=-k2\pi$, tức $x=k2\pi$ (k∈ℤ). Trường hợp 2: $5x=\pi +k2\pi \iff x=\frac{\pi }{5}+\frac{k2\pi }{5}$ (k∈ℤ). Vậy họ nghiệm là $x=k2\pi ;x=\frac{\pi }{5}+\frac{k2\pi }{5}$ (k∈ℤ), khớp với phương án A. Kiểm tra: với $x=0$: $\sin 0=\sin 0=0$ ✓; với $x=\pi /5$: $\sin (2\pi /5)=\sin (3\pi /5)$ ✓.