R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000 mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.
Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác , trong đó lần lượt là trung điểm của , lần lượt thuộc cạnh và đi qua trọng tâm của tam giác (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).
R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000 mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.
Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác , trong đó lần lượt là trung điểm của , lần lượt thuộc cạnh và đi qua trọng tâm của tam giác (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác , trong đó lần lượt là trung điểm của , lần lượt thuộc cạnh và đi qua trọng tâm của tam giác (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ gốc : gọi , tứ diện đều cạnh nên và .
nên m.
Đường thẳng qua trọng tâm của song song với cắt tại , cắt tại với , tức . Khi đó và m.
Chu vi tứ giác là . Tính : , nên
vậy m.
Tương tự nên m.
(Lưu ý: và là hai đường chéo của tứ giác, không phải cạnh, nên không dùng vào chu vi.)
Chu vi khung thép:
Chọn hệ vectơ gốc : gọi , tứ diện đều cạnh nên và .
nên m.
Đường thẳng qua trọng tâm của song song với cắt tại , cắt tại với , tức . Khi đó và m.
Chu vi tứ giác là . Tính : , nên
vậy m.
Tương tự nên m.
(Lưu ý: và là hai đường chéo của tứ giác, không phải cạnh, nên không dùng vào chu vi.)
Chu vi khung thép: