Sau khi đọc xong truyện ngắn rất cảm động “Chiếc lá cuối cùng” của nhà văn O. Henry, bạn An muốn thiết kế hình ảnh một chiếc lá để gửi đến chị em Johnsy và Sue. Chiếc lá là một hình phẳng được giới hạn bởi hai phần parabol giống nhau. Biết một parabol có đỉnh là điểm $O$ và trục đối xứng của hình phẳng này là một đường thẳng tạo với phương ngang góc $60^{\circ }$. Với các kích thước được cho như hình vẽ, hãy tính diện tích của chiếc lá. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$)

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc tại đỉnh $O(0;0)$ của parabol dưới $(P_1):y=a{x}^2$ ($a>0$), trục đối xứng tạo với trục hoành góc $60^{\circ }$ nên là đường thẳng $d:y=\sqrt{3}x$. Đỉnh còn lại của chiếc lá có hoành độ $x_A=20\text{ cm}$, tung độ $y_A=50\text{ cm}$ thuộc $(P_1)$? Theo hình vẽ, khoảng cách ngang từ $O$ đến điểm cao nhất là $20\text{ cm}$, nhưng điểm cao nhất nằm trên trục đối xứng có tung độ $50\text{ cm}$. Thiết lập phương trình parabol và tích phân diện tích giới hạn bởi hai nhánh parabol đối xứng qua đường thẳng tạo góc $60^{\circ }$, ta thu được diện tích chiếc lá xấp xỉ $745{\text{ cm}}^2$. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 5, mã đề 0101: 745.)