Số các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_{2n}^2-2A_n^2\le \frac{12}{n}{C}_n^3+20$ là

Điều kiện: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$.
Ta có:
- $A_{2n}^2=2n(2n-1)=4n^2-2n$.
- $A_n^2=n(n-1)=n^2-n$.
- $C_n^3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}⟹\frac{12}{n}{C}_n^3=2(n-1)(n-2)=2(n^2-3n+2)=2n^2-6n+4$.
Bất phương trình trở thành:
$(4n^2-2n)-2(n^2-n)\le (2n^2-6n+4)+20$
$⟺2n^2\le 2n^2-6n+24⟺6n\le 24⟺n\le 4$.
Kết hợp với điều kiện $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$, ta có $n\in \{3;4\}$, gồm đúng 2 số tự nhiên. Chọn C.