Số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2{)}^3(x-4{)}^4$ là

Ta có đạo hàm:
$y^{\prime }=3(x+2{)}^2(x-4{)}^4+4(x+2{)}^3(x-4{)}^3=(x+2{)}^2(x-4{)}^3[3(x-4)+4(x+2)]=(x+2{)}^2(x-4{)}^3(7x-4)$.
Phương trình $y^{\prime }=0$ có nghiệm $x=-2$ (nghiệm bội chẵn, bậc 2), $x=4$ (nghiệm bội lẻ, bậc 3) và $x=\frac{4}{7}$ (nghiệm đơn).
Do đó $y^{\prime }$ chỉ đổi dấu khi qua 2 nghiệm $x=4$ và $x=\frac{4}{7}$. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.