Số giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2020;2020)$ của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2019$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ là

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x-m$.
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )⟺y^{\prime }\ge 0,\forall x\in (0;+\infty )$
$⟺3x^2-6x-m\ge 0,\forall x\in (0;+\infty )⟺m\le 3x^2-6x,\forall x\in (0;+\infty )$.
Xét hàm số $g(x)=3x^2-6x$ trên $(0;+\infty )$:
$g^{\prime }(x)=6x-6=0⟺x=1$.
Ta có $g(1)=3(1{)}^2-6(1)=-3$.
Bảng biến thiên cho thấy ${\min }_{(0;+\infty )}g(x)=g(1)=-3$.
Do đó $m\le -3$.
Vì $m$ nguyên và $m\in (-2020;2020)$ nên $m\in \{-2019,-2018,\dots ,-3\}$.
Số giá trị nguyên của $m$ là: $-3-(-2019)+1=2017$ giá trị.