Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(4x-9)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x+10)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $4x-9>0\iff x>\frac{9}{4}$ và $x+10>0$ (luôn đúng khi $x>\frac{9}{4}$). Vì cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên hàm log nghịch biến, do đó ${\log }_{\frac{1}{2}}(4x-9)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x+10)\iff 4x-9<x+10\iff 3x<19\iff x<\frac{19}{3}\approx 6,33$. Vậy $\frac{9}{4}<x<\frac{19}{3}$, các nghiệm nguyên là $x\in \{3,4,5,6\}$, tức có 4 nghiệm nguyên. Khớp với đáp án nguồn: D.