Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $d$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ bất kỳ. Xét mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $O$ và vuông góc với $d$ (nếu $O\in d$ thì $(\alpha )$ là mặt phẳng vuông góc với $d$ tại $O$; nếu $O\notin d$ thì $(\alpha )$ là mặt phẳng vuông góc với $d$ và chứa $O$). Mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ và đi qua $O$ đều vuông góc với $d$, vì chúng cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với $d$. Trong mặt phẳng $(\alpha )$ có vô số đường thẳng đi qua $O$, nên có vô số đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $d$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 288, câu 5: A).