Tại chùa Ông Núi, một ngôi chùa cổ và nổi tiếng ở Bình Định, có bức tượng Phật ngồi lớn nhất Đông Nam Á. Để tính chiều cao $AB$ của bức tượng, người ta đo ở hai vị trí $C$ và $D$ cách nhau 200 m. Tại $C$ đo được $\widehat{BCE}=52^{\circ }$, $\widehat{ACE}=67^{\circ }$; tại $D$ đo được $\widehat{BDC}=23^{\circ }$. Tính chiều cao $AB$ của bức tượng theo mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $E$ là chân tượng, $A$ đỉnh, $B$ đáy tượng, $AB$ nằm trên đường thẳng đứng $AE$. Điểm $D$ nằm phía đối diện với $E$ qua $C$ (theo hình chụp), nên tia $CD$ khác phía tia $CE$.

**Bước 1: Tính $BC$ trong tam giác $BCD$.**
Vì $\widehat{BCE}=52^{\circ }$ và $D$ khác phía $E$ đối với $C$ nên $\widehat{BCD}=180^{\circ }-52^{\circ }=128^{\circ }$. Kết hợp $\widehat{BDC}=23^{\circ }$:
$$\widehat{CBD}=180^{\circ }-128^{\circ }-23^{\circ }=29^{\circ }.$$
Định lý sin trong tam giác $BCD$:
$$BC=\frac{CD\sin 23^{\circ }}{\sin 29^{\circ }}=\frac{200\sin 23^{\circ }}{\sin 29^{\circ }}\approx \frac{200\cdot 0,3907}{0,4848}\approx 161,17\text{ m}.$$

**Bước 2: Tính $AB$ trong tam giác $ABC$.**
$\widehat{ACB}=\widehat{ACE}-\widehat{BCE}=67^{\circ }-52^{\circ }=15^{\circ }$.
Vì $AB$ thẳng đứng, $CE$ nằm ngang nên góc giữa $BC$ và phương thẳng đứng là $90^{\circ }-52^{\circ }=38^{\circ }$, suy ra
$$\widehat{ABC}=180^{\circ }-38^{\circ }=142^{\circ },\widehat{BAC}=180^{\circ }-142^{\circ }-15^{\circ }=23^{\circ }.$$
Định lý sin trong tam giác $ABC$:
$$AB=\frac{BC\sin 15^{\circ }}{\sin 23^{\circ }}\approx \frac{161,17\cdot 0,2588}{0,3907}\approx 106,7\approx 107\text{ m}.$$

Vậy chiều cao bức tượng $AB\approx 107$ m, trùng với đáp số đã cho.