Câu 15THPT#Xác suất có điều kiện#Công thức Bayes
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 2 trường THCS & THPT Long Thạnh – An Giang (Mã đề 0101)Tại một cánh đồng mẫu lớn chuyên canh lúa, theo thống kê của trạm khuyến nông, có diện tích lúa đang trong giai đoạn ủ bệnh đạo ôn cổ bông. Để tầm soát và phun thuốc phòng ngừa kịp thời, cán bộ nông nghiệp sử dụng một thiết bị bay không người lái (drone) gắn cảm biến quang học để quét qua các cánh đồng. Qua thực nghiệm đánh giá độ chính xác, thiết bị có đặc tính: Nếu một khu vực lúa thực sự đang ủ bệnh, cảm biến sẽ phát tín hiệu cảnh báo đỏ với xác suất . Nếu một khu vực lúa hoàn toàn khỏe mạnh, cảm biến vẫn bị nhiễu và phát tín hiệu cảnh báo đỏ (cảnh báo nhầm) với xác suất . Cán bộ nông nghiệp cho drone quét ngẫu nhiên qua một khu vực lúa bất kỳ trong vùng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Tại một cánh đồng mẫu lớn chuyên canh lúa, theo thống kê của trạm khuyến nông, có diện tích lúa đang trong giai đoạn ủ bệnh đạo ôn cổ bông. Để tầm soát và phun thuốc phòng ngừa kịp thời, cán bộ nông nghiệp sử dụng một thiết bị bay không người lái (drone) gắn cảm biến quang học để quét qua các cánh đồng. Qua thực nghiệm đánh giá độ chính xác, thiết bị có đặc tính: Nếu một khu vực lúa thực sự đang ủ bệnh, cảm biến sẽ phát tín hiệu cảnh báo đỏ với xác suất . Nếu một khu vực lúa hoàn toàn khỏe mạnh, cảm biến vẫn bị nhiễu và phát tín hiệu cảnh báo đỏ (cảnh báo nhầm) với xác suất . Cán bộ nông nghiệp cho drone quét ngẫu nhiên qua một khu vực lúa bất kỳ trong vùng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để khu vực lúa được chọn là khu vực lúa khỏe mạnh (không ủ bệnh) là .
b)
Xác suất để khu vực lúa được chọn vừa là lúa khỏe mạnh, vừa bị thiết bị phát tín hiệu cảnh báo đỏ là .
c)
Xác suất để thiết bị phát tín hiệu cảnh báo đỏ đối với khu vực lúa được chọn là .
d)
Giả sử bay qua một khu vực, cán bộ thấy thiết bị phát tín hiệu cảnh báo đỏ. Xác suất để khu vực lúa đó thực sự đang ủ bệnh đạo ôn là lớn hơn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố "Khu vực lúa được chọn đang ủ bệnh đạo ôn", là biến cố "Thiết bị phát tín hiệu cảnh báo đỏ". Ta có , , , .
a) Đúng. .
b) Sai. Xác suất khu vực lúa vừa khỏe mạnh vừa bị cảnh báo đỏ là .
c) Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần: .
d) Sai. Theo công thức Bayes: .
a) Đúng. .
b) Sai. Xác suất khu vực lúa vừa khỏe mạnh vừa bị cảnh báo đỏ là .
c) Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần: .
d) Sai. Theo công thức Bayes: .