Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh $A$ và $B$. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh $B$ và 65 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn, bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, $B$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $B$. Theo đề: $n(A)=85$, $n(B)=72$, $n(A\cap B)=65$.

Số khán giả đã tham gia bình chọn là số khán giả bình chọn cho ít nhất một thí sinh:
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=85+72-65=92.$$
Vậy có $92$ khán giả đã tham gia bình chọn.

Số khán giả không tham gia bình chọn:
$$100-92=8.$$
Vậy có $8$ khán giả không tham gia bình chọn.

Kiểm tra: chỉ bình chọn $A$: $85-65=20$; chỉ bình chọn $B$: $72-65=7$; bình chọn cả hai: $65$; tổng $20+7+65=92$, cộng $8$ người không bình chọn được $100$ khán giả — thỏa mãn.