Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x-m-1}$ nghịch biến trên $(e^2;+\infty )$ là

Đặt $t=\ln x$. Với $x\in (e^2;+\infty )$ thì $t\in (2;+\infty )$ và hàm số $t=\ln x$ đồng biến.
Hàm số trở thành $g(t)=\frac{mt-2}{t-m-1}$ trên $(2;+\infty )$.
Đạo hàm: $g^{\prime }(t)=\frac{m(-m-1)-(-2)(1)}{(t-m-1{)}^2}=\frac{-m^2-m+2}{(t-m-1{)}^2}$.
Để hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$ thì:
$\{\begin{array}{rl}& -m^2-m+2<0\\ & m+1\notin (2;+\infty )\end{array}⟺\{\begin{array}{rl}& m^2+m-2>0\\ & m+1\le 2\end{array}⟺\{\begin{array}{rl}& [\begin{array}{rl}& m>1\\ & m<-2\end{array}\\ & m\le 1\end{array}⟺m<-2.$
Vậy $m<-2$.