Tất cả giá trị của $m$ sao cho phương trình $4^{x+1}-2^{x+2}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Phương trình tương đương với: $4\cdot (2^x{)}^2-4\cdot 2^x+m=0$.
Đặt $t=2^x$ ($t>0$). Phương trình trở thành $4t^2-4t+m=0$.
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai phải có 2 nghiệm dương phân biệt:
$\{\begin{array}{rl}& {\Delta }^{\prime }=(-2{)}^2-4m>0\\ & S=\frac{4}{4}=1>0\\ & P=\frac{m}{4}>0\end{array}⟺\{\begin{array}{rl}& 4-4m>0\\ & m>0\end{array}⟺0<m<1.$