Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Thể tích khối trụ là

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên chiều cao $h=a\sqrt{2}$ và đường kính đáy $2R=a\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2}h=\pi {\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$. Chọn C.