Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Chọn A.
Hàm số liên tục trên $[1;3]$. Ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}$.
$f^{\prime }(x)=0⟺x^2-4=0⟺x=2$ (vì $x\in [1;3]$).
Tính giá trị tại các điểm:
$f(1)=1+4=5$,
$f(2)=2+2=4$,
$f(3)=3+\frac{4}{3}=\frac{13}{3}$.
Suy ra ${\max }_{[1;3]}f(x)=5$ và ${\min }_{[1;3]}f(x)=4$.
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $4\cdot 5=20$.