Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^2(2x+1)dx$ có giá trị bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giá trị của ${\int }_0^1{8}^x\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;2]$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)=5,F(-1)=-4$. Giá trị của ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(\sin x+x)\mathrm{d}x=\frac{a{\pi }^2+b\sqrt{2}+c}{32}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị $abc$ bằng bao nhiêu?

Người ta thiết kế của một thùng rượu có bán kính các đáy là $0,3\text{m}$, chiều cao là $1\text{m}$ bằng cách quay quanh trục hoành một miền phẳng $(H)$ là phần gạch sọc như hình bên dưới, trong đó $SO=0,4\text{m}$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Thể tích của thùng rượu (đơn vị: ${\text{dm}}^3$) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?